PROGRAMME COMMUN MATHEMATIQUES - INFORMATIQUE

Semestre 1

• Analyse 1

- Nombres réels
- Suites et limites.
- Fonctions à une variable réelle, continuité, dérivabilité.
- Théorème des accroissements finis
- Formule de Taylor et développements limités
- Fonctions élémentaires
-Intégrale de Riemann.

[color=red]• Algèbre[/color] 1

- Rappels sur la théorie des ensembles et différents modes du raisonnement
mathématiques.
- Applications d'ensembles: injection, surjection, bijection, image réciproque,
Restriction, prolongement, représentation.
- Relations binaires sur un ensemble: équivalence, ordre.
- Structures et sous-structures algébriques: groupes et sous-groupes ;
anneaux et idéaux ; corps et sous-corps premiers. Caractéristique d’un corps.
- Homomorphismes, isomorphismes, endomorphismes, automorphismes de
structure.
- Anneau des polynômes et corps des fractions d’un anneau.

• Informatique 1

Initiation à l’algorithmique et à la programmation :
Introduction à l’informatique
Structure d’un ordinateur
Représentation de l’information
Calcul d’expressions logiques
Mécanismes d’exécution d’un programme :
Instructions
Phase d’élaboration d’un programme
Conception d’algorithme
Processus de résolution d’un problème.
Entrée/ Sortie et Variables
Structures de contrôle
Langage Algorithmique
Découpage en sous programmes
Structures de données
- Tableaux
- Chaînes de caractères
Fichiers

Fiche programme UE2 (de découverte) 9 crédits

Semestre 1

• Mécanique du Point (même programme que SM & STPI)
• Electricité (même programme que SM & STPI)
• Optique physique (optionnelle : même programme que SM & STPI)
• Chimie (optionnelle : même programme que STPI)

Programme de mécanique

1- Rappels mathématiques
-Les équations aux dimensions
-calculs d’erreurs
-Les vecteurs
2- Cinématique du point
- Mouvement rectiligne
- Mouvement dans l’espace
- Etude de mouvements particuliers
- Etude de mouvements dans différents système (polaires, cylindriques et sphériques)
- Mouvements relatifs
2- Dynamique du point
- Le principe d’inertie et les référentiels galiléens
- Le principe de conservation de la quantité de mouvement
- Définition Newtonienne de la force (3 lois de Newton)
- Quelques lois de forces
3- Travail et énergie dans le cas d’un point matériel
- Energie cinétique
- Energie potentielle de gravitation et élastique
- Champ de forces
- Forces non conservatives

Programme d’électricité

1- Electrostatique
- Charges et champ électrostatiques
- Potentiel électrostatique
- Flux du champ électrique – Théorème de Gauss
- Dipôle électrique
2- Les conducteurs
- Définition et propriétés des conducteurs en équilibre
- Pression électrostatique
- Capacité d’un conducteur et d’un condensateur
1- Electrocinétique
- Conducteur électrique
- Loi d’Ohm
- Loi de Joule
- Circuits électriques
- Application de la loi d’Ohm aux réseaux
- Lois de Kirshoff
2- Electromagnétisme
- Définition d’un champ magnétique
- Force de Lorentz
- Loi de Laplace
- Loi de Biot et Savart
-Dipôle magnétique

Programme d'optique physique

Principe de Huygens
Etude du phénomène d'interférences, cohérence
Interférences par division du front d'onde (Etude des différents dispositifs)
Interférences par division d'amplitude (interféromètres)
Etude du phénomène de diffraction
Diffraction à l'infini de Fraunhofer (Etude de la diffraction par une fente fine, par une ouverture rectangulaire et par une ouverture circulaire)
Diffraction proche de Fresnel
Réseaux de diffraction (application au monochromateur, au spectroscope à
réseau)

Programme de chimie

Chapitre I
•Structure de l’atome
- 1.1 Le noyau
- 1.2 Atome, élément, masse atomique
- 1.3 Radioactivité, les réactions nucléaires

Chapitre II
•Quantification de l’énergie
- 2.1 Modèle semi-atomique
- 2.1.1 Modèle de Bohr
- 2.1.2 Insuffisances de l’approche classique
- 2.2 Eléments de la théorie quantique
- 2.2.1 Equation de Schrِôdinger
- 2.2.2 Les nombres quantiques
- 2.2.3 Probabilité de présence
- 2.3 Atome d’hydrogène et hydrogénoides
- 2.3.1 Orbitales atomiques
- 2.3.2 Structure électronique

Chapitre III
•Classification périodique des éléments
- 3.1 Périodicité (période et groupe)
- 3.2 Propriétés chimiques (rayon atomique, énergie d’ionisation, affinité électronique, électronégativité)

Chapitre IV
•La liaison chimique
- 4.1 Modèle classique
- 4.1.1 Liaison covalente
- 4.1.2 Orbitales moléculaires
- 4.1.3 Liaison σ et liaison П
- 4.1.4 Diagramme énergétique des molécules, ordre de liaison
- 4.1.5 Liaison ionique
- 4.1.6 Caractère ionique partiel
- 4.1.7 Hybridations (sp, sp2, sp3)
- 4.1.8 Géométrie des molécules

Fiche programme UE3 (Méthodologique) 6 crédits

Semestre 1

• TP Bureautique
Objectif :
Apprentissage de l’interface graphique Windows (Système Windows), et des outils de bureautique pour la conception de documents sous différents formats : Word, Scientific Word, PowerPoint, Excel, FrontPage.
Familiarisation avec les services d’Internet : Internet Explorer (navigation sur Internet), Moteurs de recherche (Google, Altavista, …), Messagerie électronique, …

• Techniques d’expression et de communication
Techniques d’expression écrite : mémoire, rapport, synthèse, etc.
Techniques d’expression orale : soutenance, exposé, utilisation des moyens de communication modernes. Expression et communication dans un groupe.

• Anglais 1
Amélioration de la compétence linguistique générale sur le plan de la compréhension et de l’expression
Acquisition du vocabulaire spécialisé de l’anglais informatique.

Fiche programme UE4 (Fondamentale) 12 crédits

Semestre 2

• Analyse 2

- Fonctions de plusieurs variables, continuité, différentiabilité.
- Equations différentielles du 1er et 2ème ordre à coefficients constants.
-Intégrales doubles et curvilignes dans le plan.

• Algèbre 2

- Espaces vectoriels de dimension finie, bases, sous-espaces.
- Applications linéaires, matrice d'une application linéaire.
- Opérations sur les matrices
- Déterminants.
- Applications aux systèmes d'équations linéaires, système de Cramer.

• Statistique descriptive

Chapitre 1 : Séries statistiques à une variable
Population. Individu. Echantillon. Caractères quantitatifs,
variables statistiques discrètes et continues.
Effectif. Fréquence. Pourcentage.
Effectif cumulé. Fréquence cumulée.
Représentations graphiques: diagramme à bande, diagramme circulaire,
diagramme en bâton. Polygone des effectifs (et des fréquences). Histogramme.
Courbes cumulatives.
Caractéristiques de position: mode, moyenne arithmétique, moyenne
harmonique, moyenne géométrique, médiane.
Caractéristiques de dispersion: étendue, variance et écart-type, coefficient de
variation, quartiles, étendue interquartile.
Représentation graphique des résultats à l'aide du box-plot.

Chapitre 2 : Séries statistiques à deux variables
Tableaux de données (tableau de contingence). Nuage de points.
Distributions marginales et conditionnelles. Covariance.
Coefficient de corrélation linéaire. Droite de régression et droite de Mayer.
Courbe de régression, couloir de régression et rapport de corrélation.
Ajustement fonctionnel.

Fiche programme UE5 (Fondamentale) 12 crédits
Semestre 2

• Informatique 2
Objectif :
Au second semestre sont abordées les notions de base de la modélisation
informatique de problème : analyse et modélisation d'un problème,
algorithmique et programmation. L'enseignement s'appuie sur un langage
impératif et typé (Pascal ou C).
De plus, un enseignement est conçu autour d'une étude de cas dont le thème
porte sur une application de l'informatique à la résolution d'un problème de
mathématique ou de physique
-Approfondir les notions de base de la programmation
-Etudes de nouvelles structures de données
-Etude de quelques techniques algorithmes plus complexes : méthodes de tri et
de recherche
On insistera sur la distinction antre l’aspect abstrait et l’aspect implémentation
d’une donnée.
Programme :
Rappel
Manipulation de tableaux
- Méthodes de recherche
- Méthodes de tri
- Notion de complexité
Manipulation de fichiers
- Les structures d’enregistrements
- Traitements de fichiers structurés
Allocation dynamique
Structures de données : listes
Structures de données : piles

• Calcul formel

Introduction à la programmation fonctionnelle
Notions fondamentales
L’interprétation et l’évaluation
La fonction
Les types
La récursivité
La liste
Présentation du langage CaML
La boucle d'interprétation
L'évaluation
Définition des fonctions
La précédence des opérateurs
Déclaration de types
Récursivité
Filtrage
Exceptions, fonctions partielles
Les listes
Polymorphisme et ordre supérieur
Fonctions currifiées
Polymorphisme
TP :
Apprentissage d’un langage de calcul scientifique (Mathématica, …)
Quelques techniques de résolution des problèmes numériques,
Evaluation des performances (prévision/efficacité) d’une méthode de calcul.

• Structure Machine
Objectif :
Prendre connaissances de la théorie formelle basée sur l’Algèbre de Boole
pour la synthèse des circuits.

Plan du cours :

Partie 1
Les systèmes de numération
Les conversions entre ces systèmes
Les opérations de base (base 2, base 16, base Cool
Addition
Soustraction
Multiplication
Division
Le complément à 1 et 2
Les différents codages

Partie 2 : Algèbre de Boole
Définition
Définition axiomatique de l’algèbre de Boole
Théorèmes et propriétés de l’algèbre de Boole
Principe de dualité
Théorèmes fondamentaux
Précédence des opérateurs
Diagramme de Venn
Fonctions booléennes
Manipulations algébriques
Complément d’une fonction
D’autres Opérateurs Binaires
Simplification des fonctions booléennes
Méthode de Karnaugh
Table à deux et trois variables
Propriété des carrés adjacents
Table à quatre variables
Table à cinq et six variables
Simplification en produits de somme
Conditions indéfinies et fonctions incomplètes
Méthode de Quine – Mc Cluskey
Détermination des monômes premiers
Sélection des monômes premiers
Les circuits combinatoires
Analyse d’un circuit combinatoire
Synthèse d’un circuit combinatoire
Exemple : Additionneur.
Un circuit particulier : les Multiplexeurs / Demultiplexeurs



Fiche programme UE6 (Culture générale) 6 crédits

Semestre 2

• Technologie Web

Introduction à l’Internet
Réseau et Communication
Introduction au Word-Wide-Web (WWW) : technologies Web, protocole
HTML , format d’une page web, outils de création d’un site web
Technologies des données : son, image, animation et vidéo, outils pour le
développement multimédia
Interactivité sur le Web : rôle des applets

• Histoire des Sciences
Présentation :
L'histoire des sciences est d'une importance capitale quand il s'agit de comprendre les civilisations et l'évolution de l'esprit humain à travers les âges.
L'histoire des sciences nous aide aussi à apprécier les tentatives des hommes dans leurs efforts à comprendre leur environnement et à le maîtriser. Elle sert enfin, à travers ses dimensions pédagogiques, scientifiques, didactiques, épistémologiques et culturelles à améliorer le contenu du savoir et sa transmission vers les apprenants.
Ce module vise :
A étudier l'évolution des idées scientifiques, l’élaboration des outils et leur utilisation dans la résolution de problèmes concrets puis théoriques.
A suivre les différentes étapes de la formation des concepts scientifiques, en se basant sur des textes originaux.
A sensibiliser les étudiants à la dimension civilisationnelle de la pratique scientifique et à l’importance et au rôle de l’environnement culturel dans lequel naissent et se développent les sciences et dans lequel travaillent les hommes de science.

Programme :
Apparition de la science, ses caractéristiques
Naissance et développement des activités scientifiques,
Interaction entre science et société.
Les sciences dans les civilisations anciennes
Contenu des sciences dans la civilisation babylonienne (médecine, astronomie,
mathématiques, botanique),
Contenu des sciences dans l'ancienne civilisation égyptienne (médecine,
astronomie, mathématiques, architecture, chimie),
Quelques aspects de la civilisation indienne et chinoise.
Les sciences dans la civilisation grecque
Ecoles philosophiques grecques,
Euclide et le livre des Eléments,
Diophante et la science du nombre,
Ptolémée et l'astronomie,
Archimède et la méthode infinitésimale,
Apollonius et les coniques
Hippocrate et les sciences médicales.
Les sciences dans la civilisation arabe
Traduction en arabe d'ouvrages scientifiques écrits dans diverses langues,
L'algèbre ou la naissance d’une nouvelle discipline,
Les sciences expérimentales chez les arabes (mécanique, optique, chimie,
botanique, agriculture, médecine…).
Les sciences dans la civilisation européenne
Traduction en latin d'ouvrages scientifiques arabes et circulation des sciences
grecques et arabes en l'Europe,
Introduction à la période de la renaissance en Europe (Fibonacci, Léonard de
Vinci, Cardan, Galilée, Copernic),
Introduction à la période de la révolution scientifique en Europe (Pascal,
Descartes, Leibniz, Newton).

• Anglais 2
Objectif :
Soutenir une conversation technique avec un interlocuteur anglophone, comprendre et rédiger des documents techniques. Chaque étudiant aura la possibilité de se présenter au TOEFL. Ce cours est organisé en groupes de niveau :
Plan du cours :
- Anglais de base
- Anglais technique
- Préparation au TOEFL