المقررات الدراسية للسنة الثانية رياضياتlmd جامعي

left]right]size=18]left]color=red]Fiche programme UE7 (Enseignements généraux) 14 crédits[/color]

Semestre 3

• Analyse 3
- Séries numériques.
- Suites et séries de fonctions, séries de Fourier.
- Intégrales impropres.
- Fonctions définies par des intégrales.

• Algèbre 3
Réduction des endomorphismes d'espaces vectoriels de dimension finie.
- valeurs propres et vecteurs propres; polynôme caractéristique, théorème de Cayley-Hamilton.
- diagonalisation de matrices diagonalisables, tridiagonalisation, formes de Jordan.
Application aux systèmes différentiels linéaires.

• Probabilités
Chapitre 1: Analyse combinatoire
Arrangements avec répétition - Arrangement sans répétition – Permutations –
Combinaisons – Triangle de Pascal – Binôme de Newton.
Chapitre 2: Introduction au calcul des probabilités
Expérience aléatoire – événements et opérations sur les événements.
Probabilités sur un univers fini – probabilités uniformes – modèles d'urnes.
Conditionnement et indépendance.
Théorème de Bayes.
Chapitre 3: Variables aléatoires à une dimension
Généralités – Fonction de répartition.
Variables aléatoires discrètes- loi de probabilités- Espérance - Variance.
Variables aléatoires absolument continues - Fonction de densité - Espérance -
Variance.
Lois de probabilités usuelles: Bernoulli – Binomiale – Hypergéométrique –
Géométrique – Poisson.
Lois de probabilités absolument continues usuelles: Uniforme - Exponentielle
– Normale.
Approximation d'une loi hypergéométrique par une loi binomiale -
Approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson - Approximation
d'une loi de Poisson par une loi normale et approximation d'une loi binomiale
par une loi normale.
Fiche programme UE8 (Enseignements Spécialisés) 14 crédits

Semestre 3

• Analyse Numérique 1
- Notions d'erreurs.
- Approximation et Interpolation polynomiale.
- Dérivations et intégration numériques.

• Logique Mathématique
Objectif :
Ce cours a pour objectif de donner aux étudiants des notions de calculabilité et les bases de la logique formelle à partir de l'étude de la logique propositionnelle.
I : Calculabilité
Les fonctions récursives et les fonctions primitives récursives
Les Machines de Turing
Thèse de Church
II : Le calcul propositionnel classique
Déduction de Gentzen
La sémantique
Théorème de consistance et de complétude.
Algorithme de réfutation
III Le système intuitionniste
IV : Calcul classique des prédicats
Langage
Déductions
Interprétation et modèle
Formes prénexes et Skolémisation
V Logique du premier ordre
Prédicat d'égalité
Prédicat d'appartenance et introduction à la théorie axiomatique des ensembles

• Langages évolués
Présentation :
L'objectif de ce module est de former des programmeurs compétents dans un langage évolué (Fortran 90, Pascal, C++, ..), capables d'utiliser les possibilités de la machine. On devra insister sur le fait que les étudiants doivent concevoir et tester leurs propres programmes. Les exercices peuvent être conçus en fonction de leurs connaissances en mathématiques et en sciences.
Programme :
technique de programmation
organigrammes, algorithmes
opérations arithmétiques et logiques
décision et saut
compteurs et procédures répétées
variables indicées (tableaux)
structures de contrôle
modules et interfaces
procédures, pointeurs
entrées-sorties
procédures intrinsèques
Fiche programme UE9 (Culture générale) 2 crédits

Semestre 3

• Histoire des Mathématiques
contexte civilisationnel de l'activité mathématique
La science chinoise
La science indienne
La science babylonienne
La science grecque
La science arabe
La science européenne.
La géométrie
La géométrie euclidienne
La géométrie des coniques
La géométrie archimédienne
Les problèmes de géométrie (problèmes du 3ème degré)
La théorie des nombres
- La tradition pythagoricienne
- La tradition euclidienne.
Algèbre
L'algèbre arabe : Les équations du 1er et 2ème degré. Les équations de degré
supérieur. La théorie des polynômes. Le symbolisme.
Trigonométrie
Trigonométrie des cordes
Trigonométrie indo-arabe

Fiche programme UE10 (Enseignements généraux) 14 crédits

Semestre 4

• Analyse 4
- Calcul différentiel sur R^n
- Extréma
- Intégrales multiples.

• Algèbre 4
- Modules sur un anneau commutatif, sous-modules, modules quotients, exemples.
- Formes bilinéaires sur un espace vectoriel de dimension finie.
- Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques.
- Réduction des formes quadratiques, méthode de Lagrange, théorème de Sylvester.
Formes hermitiennes.

• Analyse complexe
- Fonctions holomorphes, théorème de Cauchy.
- Analyticité.
- Séries de Laurent, singularités.
- Résidus
-Application au calcul d'intégrales.

Fiche programme UE11 (Enseignements spécialisés) 14 crédits

Semestre 4

• Analyse Numérique 2
- Résolution des systèmes linéaires.
- Calcul des valeurs et vecteurs propres.
- Résolution d'équations et systèmes non linéaires.
- Résolution numérique des équations différentielles ordinaires.

• Géométrie
- Courbe plane, courbe gauche, surfaces.
- Formes fondamentales.
- Intégrales curvilignes et de surface.
- Exemples de courbes et de surfaces.

• Equations différentielles 1
Chapitre 1 : Equations différentielles, Résultats fondamentaux.
Equation différentielle du premier ordre
(Définitions, solution maximale et globale, champs de vecteurs).
Théorème d'existence et d'unicité de Cauchy-Lipschitz.
Equations différentielles d'ordre supérieur à un.

Chapitre 2 : Méthode de résolution explicite des équations différentielles
Equation à variable séparée
Equations de Bernoulli et de Ricatti.
Equation homogène.
Equations de Lagrange et de Clairaut.

Fiche programme UE12 (Culture générale) 14 crédits

Semestre 4

• Applications mathématiques aux autres disciplines